Denne læreboken er laget for andreårsstudenter på masternivå og gir en grundig innføring i differensialgeometri, med særlig vekt på Riemannsk geometri. I det første kapitlet introduseres grunnleggende definisjoner, samt bevisene for viktige teoremer fra Whitney og Sard. Kapittel to behandler vektorfelt og differensialformer, mens kapittel tre fokuserer på integrasjon av vektorfelt og $p$-planefelt. I kapittel fire utvikles begrepet om forbindelse på en Riemannsk manifold, noe som er essensielt for å definere parallell transport på manifolden. Forfatteren tar også for seg relaterte konsepter som torsjon og krumning, og gir en grundig forståelse av den kovariante derivateringen. Kapittel fem spesialiserer seg på Riemannske manifolder, der globale egenskaper utledes fra lokale krumningskarakteristikker, med det endelige målet om å fullstendig bestemme manifolden. Kapittel seks utforsker noen problemstillinger innen partiell differensiallikninger (PDE) som er inspirert av manifolds geometri. Forfatteren er anerkjent for sine betydelige bidrag til feltet geometri og PDE.
