Siden Gauss, Riemann og Poincarés tid har en av hovedmålene innen studiet av mangfold vært å knytte lokale analytiske egenskaper av en mangfold til dens globale topologiske egenskaper. På denne reisen finner vi viktige høydepunkter som Gauss-Bonnet-formelen, de Rham-komplekset og Hodge-teoremet. Disse resultatene viser særlig at teorien om differensialformer er et sentralt verktøy for å nå hovedmålet innen global analyse. Denne boken gir en omfattende innføring i differensialformer. Den begynner med en rask presentasjon av begrepet differensierbare mangfold og utvikler deretter de grunnleggende egenskapene ved differensialformer, samt fundamentale resultater knyttet til dem, slik som de Rham- og Frobenius-teoremet. Den andre halvdelen av boka er viet mer avanserte emner, inkludert Laplasianer og harmoniske former på mangfold, begrepene vektor- og fibermangfold, samt teorien om karakterklassene. Blant de mindre tradisjonelle temaene som behandles i teksten, finner vi en grundig analyse av spesialiserte anvendelser av differensialformer i moderne geometri.
