Kompleks analyse utgjør en grunnpilar innen matematikken, og er derfor et uunnvikelig element i enhver større studieretning innen gradmatematikk. Bernard R. Schlag presenterer emnet med fokus på de intuitive geometriske prinsippene bak den elementære komplekse analysen, som naturlig leder inn i teorien om Riemann-flater. Boken åpner med en grundig gjennomgang av den grunnleggende teorien for holomorfe funksjoner av én kompleks variabel. De to første kapitlene gir en rask, men omfattende innføring i kompleks analyse. Det tredje kapitlet er viet studiet av harmoniske funksjoner på disken og halvplanet, med særlig vekt på Dirichlet-problemet. Fra og med det fjerde kapitlet utvikles teorien om Riemann-flater i detalj og med fullstendig rigor. Den geometriske dimensjonen blir fremhevet fra starten av, og klassiske emner som elliptiske funksjoner og elliptiske integraler presenteres som illustrative eksempler på den abstrakte teorien. Bokens fokus utvider seg til å forklare den spesielle rollen som kompakte Riemann-flater spiller.
