Metric geometri er en tilnærming til geometri som bygger på konseptet lengde i et topologisk rom. Denne tilnærmingen har opplevd en rask utvikling de siste tiårene og har fått innflytelse på flere andre matematiske disipliner, som gruppeteori, dynamiske systemer og partielle differensialligninger. Formålet med denne læreboken for graduert nivå er todelt: å gi en detaljert presentasjon av grunnleggende begreper og teknikker som brukes i teorien om lengde rom, samt å tilby en elementær introduksjon til et bredt spekter av geometriske emner relatert til avstandskonseptet. Dette inkluderer Riemannian og Carnot-Caratheodory mål, det hyperboliske planet, ulikheter mellom avstand og volum, asymptotisk geometri (stor skala, grov), Gromov hyperbolske rom, konvergens av metriske rom, samt Alexandrov-rom (rom med ikke-positiv og ikke-negativ krumning). Forfatteren legger vekt på å arbeide med 'lett-berørbare' matematiske objekter ved hjelp av 'lett-visualiserte' metoder.
