Denne boken gir en grundig analyse av Monge-Ampère-ligningen, den lineære versjonen av Monge-Ampère-ligningen og deres applikasjoner, med fokus på både indre teorier og grenseverdier. Den tar utgangspunkt i grunnleggende prinsipper og gir en omfattende oversikt over viktige resultater, nødvendige teknikker og interessante fenomener knyttet til løseligheten, geometrien og regulariteten til Monge-Ampère-ligninger. Boken beskriver inngående ulike anvendelser innen geometri, væskemekanikk, meteorologi, økonomi og variabelregning. Behandlingen av grenseforholdene for løsninger av Monge-Ampère-ligninger, et svært viktig emne innen teorien, er grundig belyst. Videre sammenfatter boken mange kvalitetsmessige fremskritt, inkludert Savins teorem om grenselokalisering, spektralteori samt regularitet både innendørs og ved grenser i Sobolev- og Hölder-rom under optimale forutsetninger. Den fremhever de geometriske aspektene av teorien og forbindelsene til nærliggende forskningsområder. Boken er selvstendig og universitetsrettet.
