I differensialgeometri og topologi arbeider man ofte med systemer av partielle differensialligninger og ulikheter som har uendelig mange løsninger, uavhengig av hvilke randbetingelser som pålegges. På 1950-tallet ble det oppdaget at løseligheten til slike differensialrelasjoner (dvs. ligninger og ulikheter) ofte kan reduseres til et problem av rent homotopiteoretisk karakter. I slike tilfeller sier vi at den tilsvarende differensialrelasjonen oppfyller $h$-prinsippet. To kjente eksempler på $h$-prinsippet er Nash-Kuiper $C^1$-isometrisk innbyggingsteori i Riemannsk geometri og Smale-Hirsch immersjonsteori i differensialtopologi. Disse teoriene ble senere transformert av Gromov til kraftige generelle metoder for å etablere $h$-prinsippet. Forfatterne presenterer to hovedmetoder for å bevise $h$-prinsippet: holonomisk tilnærming og konveks integrasjon. Leseren vil oppdage at, med noen bemerkelsesverdige unntak, de fleste tilfeller av dette.
