Denne boken gir en grundig introduksjon til teorien om glatte manifold, kart og tilknyttede strukturer, med spesielt fokus på 'bare hender'-metoder. Den kombinerer differensial-topologiske klipp-og-lim-prosedyrer med anvendelse av transversalitet. Boken definerer den glatte cobordismen cup-produkten fra bunnen av og bruker det som et viktig verktøy i en rekke ulike sammenhenger. Etter å ha etablert de grunnleggende prinsippene, tar boken for seg et bredt spekter av mer avanserte emner innen differensialtopologi, inkludert gradsteori, Poincaré-Hopf indeks teoremet, bordisme-karakteristiske tall, og Pontryagin-Thom konstruksjonen. Cobordism-interseksjonsformer brukes til å klassifisere kompakte overflater; de kvadratiske forbedringene utvikles og anvendes på studiet av homotopigruppene til sfærer, bordismegruppen av nedsenkede overflater i en 3-manifold og kongruenser mod 16 for signaturen til interseksjonsformer av 4-manifolder. Andre emner inkluderer høy-dimensjonal h-cobordisme.
