Boken 'Maximal Function Methods for Sobolev Spaces' utforsker fremskritt innen maksimalfunksjonsmetoder knyttet til Poincaré- og Sobolev-ulikheter, punktvise estimater og tilnærminger for Sobolev-funksjoner, samt Hardy-ulikheter og partielle differensialligninger. Forfatterne tar opp betydningen av kapasitet for å forstå de fine egenskapene ved Sobolev-funksjoner og gir en karakterisering av Sobolev-rom med null randverdier. Boken diskuterer flere uniforme kvantitative betingelser som er selvforbedrende, inkludert Hardy-ulikheter, kapasitetstetthetsbetingelser, og omvendte Hölder-ulikheter. Videre undersøkes Muckenhoupt-vekt egenskaper for avstandsfunksjoner, og disse kombineres med vektede normulikheter. Dimensjonsbegreper brukes for å karakterisere tetthetsbetingelser og for å gi både tilstrekkelige og nødvendige betingelser for Hardy-ulikheter. Avslutningsvis belyses teorien om svake løsninger til p-Laplace-ligningen og bruken av maksimalfunksjonsteknikker i denne sammenhengen. Boken henvender seg til forskere og doktorgradsstudenter innen feltet.
