The Mathematical Analysis of the Incompressible Euler and Navier-Stokes Equations

Boken "The Mathematical Analysis of the Incompressible Euler and Navier-Stokes Equations" er spesielt skrevet for nybegynnende masterstudenter som har fullført de innledende semesterne innen analyse og partielle differensialligninger (PDE). Denne boken tilbyr en første innføring i den matematiske analysen av de inkompressible Euler- og Navier-Stokes-ligningene. Den presenterer en kortfattet introduksjon til de viktigste resultatene innen teorien for veldefinerte løsninger av disse PDE-ene, og unngår de tekniske utfordringene knyttet til begrensede domener og komplekse funksjonsrom. Kapittel 1 og 2 fokuserer på grunnleggende prinsipper i Euler-teorien, inkludert herledning, Eulerianske og Lagrangeiske perspektiver, vorticitet, spesielle løsninger, eksistens-teori for glatte løsninger og kriterier for kollaps. Kapitlene 3, 4 og 5 tar for seg kjerneprinsippene i Navier-Stokes-teorien, som herledning, spesielle løsninger, eksistens-teori for sterke løsninger, Leray-teori for svake løsninger, unikhet mellom svake og sterke løsninger, eksistens-teori for milde løsninger og Prodi-Serrin-reguleringskriterier. Til slutt gir kapittel 6 en kort guide til viktige litteraturhenvisninger.