Geometrisk måleteori har røtter som strekker seg tilbake til den antikke greske matematikken, der de første vurderingene av det isoperimetriske problemet brakte frem naturlige spørsmål om romlige regioner og grenser. I nyere tid anses Plateau-problemet for å være kilden til mange spørsmål innen geometrisk måleteori. Dette problemet, oppkalt etter den belgiske fysikeren Joseph Plateau fra 1800-tallet, omhandler fenomenene knyttet til overflatespenning, spesielt såpefilmer og såpebobler. Den opprinnelige formuleringen av dette spørsmålet fokuserer på å vise at en fast, enkel, lukket kurve i det tredimensjonale rommet vil avgrense en overflate av typen en disk med minimal areal. I tillegg ønsker man å studere unikheten til denne minimaloverflaten og bestemme dens øvrige egenskaper. Jesse Douglas løste det opprinnelige Plateau-problemet ved å betrakte den minimale overflaten som en harmonisk avbildning, som kan sees ved å studere Dirichlet-integralet. For dette banebrytende arbeidet ble han tildelt en anerkjennelse.
