Coherent Sheaves, Superconnections, and Riemann-Roch-Grothendieck

Denne monografien tar for seg to betydelige, relaterte spørsmål innen kompleks geometri: utviklingen av et Chern-karakter på Grothendieck-gruppen av koherente sheaver på en kompakt kompleks manfold med verdier i dens Bott-Chern kohomologi, samt beviset for et tilsvarende Riemann-Roch-Grothendieck teorem. Et viktig verktøy som benyttes er kategorilesskapningen som er etablert av Block, som viser likheten mellom den avledede kategorien av begrensede komplekser med koherent kohomologi og homotopikategorien av antiholomorfe superkoblinger. Teknikker fra Chern-Weil-teori benyttes deretter til å konstruere former som representerer Chern-karakteren. Hovedsetningen etableres ved hjelp av analyseringsmetoder, ved å kombinere lokal indeks teori med den hypoelliptiske Laplassian. "Coherent Sheaves, Superconnections, and Riemann-Roch-Grothendieck" utgjør et viktig bidrag til både den geometriske og analytiske studien av komplekse manfold, og vil derfor være en verdifull ressurs for mange forskere innen geometri og analyse.