Lecture Notes on Mean Curvature Flow: Barriers and Singular Perturbations

Boken "Lecture Notes on Mean Curvature Flow: Barriers and Singular Perturbations" tar sikte på å utforske ulike aspekter ved geometriske utviklinger, med spesiell fokus på middelkrumningstrøm og anisotropisk middelkrumningstrøm av hypersflater. Forfatteren analyserer opprinnelsen til disse strømningene samt deres geometriske og variasjonelle natur. Blant de mest sentrale temaene innen middelkrumningstrøm blir komparasjonsprinsippet og dets anvendelse i definisjonen av egnede svake løsninger grundig omtalt. Boken undersøker de anisotropiske utviklingene, som kan sees på som en generalisering av middelkrumningstrøm, fra perspektivet til Finsler-geometri. I tillegg diskuterer forfatteren hvordan singularitetsforstyrrelser fører til konvergens av Allen-Cahn (eller Ginsburg-Landau) type ligninger mot (muligens anisotropisk) middelkrumningstrøm før singulariteter inntreffer i grenseproblemet. Videre blir slike asymptotiske problemer også studert i den statiske tilstanden, hvor konvergens mot foreskrevne problemer av krumningstype demonstreres.