An Introduction to Maximum Principles and Symmetry in Elliptic Problems

Først publisert i 2000, er denne boken banebrytende i presentasjonen av den grunnleggende teorien om symmetrien i løsninger til andregrads elliptiske partielle differensialligninger, med hjelp av maksimumsprinsippet. Boken tar leseren fra elementære fakta om den lineære varianten til nyere resultater om positive løsninger av ikke-lineære elliptiske ligninger. Forfatterne, Gidas, Ni og Nirenberg, bygger på arbeidet til Alexandrov og Serrin, og demonstrerer hvordan formen på området der slike elliptiske ligninger løses, har en betydelig innvirkning på utformingen av positive løsninger. Spesielt viser de at dersom ligningen og dens randbetingelser tillater sfærisk symmetriske løsninger, vil alle positive løsninger være sfærisk symmetrisk. Resultater fremlegges med minimale krav til forkunnskaper, i en stil som er tilpasset studenter på master- og doktornivå. To omfattende og grundige vedlegg gir grunnleggende informasjon om Laplace- og Poisson-ligningene. I tillegg er det rikelig med oppgaver som inkluderer detaljerte hint for å støtte læringen.