I algebraisk geometri kan skjemaer ha singularpunkter, mens differensialgeometere vanligvis fokuserer på mangfold som er nonsingulære. Denne boken presenterer en ny klasse skjemaer, kjent som 'C8-skjemaer', som gir differensialgeometere muligheten til å utforske et bredt spekter av singulariteter, inkludert 'infinitesimaler' og uendeligdimensjonale rom. Dette har bruksområder innen syntetisk differensialgeometri og utviklet differensialgeometri, som tar for seg 'utviklede mangfold'. Videre undersøker differensialgeometere mangfold med hjørner, hvor kuben fungerer som et tre-dimensjonalt mangfold med hjørner og seks firkantede flater som grenser. I boken introduseres 'C8-skjemaer med hjørner', som representerer singulariteter i differensialgeometri med vedtatte begreper om grenser og hjørner. Dette begrepet kan benyttes for å definere 'utviklede mangfold med hjørner' og 'utviklede orbifolder med hjørner'. Disse teoriene har betydning for viktige områder innen symplektisk geometri, spesielt i forbindelse med modulirom for J-holomorfe kurver. Boken vil være en verdifull kilde til informasjon og innsikt i dette komplekse feltet.
