Denne selvstendige læreboken fra 2007 gir en grundig fremstilling av de velkjente klassiske todimensjonale geometriene, inkludert euklidisk, sfærisk, hyperbolsk og den lokalt euklidiske torusen. Boken innfører grunnleggende konsepter som Euler-tall for topologiske trianguleringer samt Riemann-metrikker. Den nøye diskusjonen av disse klassiske eksemplene gir studentene en innføring i den mer generelle teorien om krumme rom, som utvikles senere i teksten, med fokus på innskrevne flater i det euklidiske 3-rommet og deres generaliseringer til abstrakte flater utstyrt med Riemann-metrikker. Gjennomgående temaer inkluderer geodetiske kurver, polygonale tilnærminger til trianguleringer, Gauss-kurvatur, og forbindelsen til topologi som presenteres gjennom Gauss-Bonnet-teoremet. Boken inneholder en rekke diagrammer som illustrerer sentrale punkter, samt nyttige eksempler og oppgaver for å fremme forståelse. Vektleggingen av eksplisitte bevis gjør denne teksten ideell for enhver student.
