I denne boka utforskes begrepet 'renhet' i matematiske bevis, hvor et bevis regnes som rent dersom det kun benytter elementer som er nært eller iboende knyttet til teoremet. 'Elements of Purity' analyserer den langvarige preferansen for rene bevis i matematikk, som har vært til stede siden antikken, i kontrast til en konkurrerende preferanse for 'urenhet'. Boka er strukturert i flere seksjoner: I den første presenteres to eksempler på renhet, hentet fra geometri og tallteori. Den andre seksjonen gir en kort historikk over renhetens rolle i matematikken. I den tredje seksjonen diskuterer forfatteren ulike typer renhet, basert på forskjellige mål på avstand mellom teorem og bevis. Den fjerde seksjonen tar for seg ulike grunner til å foretrekke rene bevis, med vekt på de forskjellige renhetskriteriene som er presentert tidligere. Avslutningsvis reflekteres det over renhet som en preferanse for det lokale, og hvordan oversettelsesspørsmål berører de temaene som er drøftet gjennom hele verket.
