Dette elementet tar for seg problemet med matematisk kunnskap og de videre filosofiske konsekvensene dette har. Forfatteren argumenterer for at utfordringen med å forklare den (defeasible) rettferdiggjørelsen av våre matematiske overbevisninger - betegnet som 'rettferdiggjørelsens utfordring' - oppstår ettersom uenighet om aksiomer bunner i uenighet om intuisjoner. Videre argumenteres det for at utfordringen med å forklare deres pålitelighet - kjent som 'pålitelighetsutfordringen' - oppstår i den grad vi lett kunne hatt andre overbevisninger. Elementet viser at matematiske fakta generelt ikke er empirisk tilgjengelige, i motsetning til Quine, og at de ikke kan avvises, i motsetning til Field. Imidlertid argumenteres det for at disse fakta kan være så tallrike at vår kunnskap om dem fremstår som umystifisert. Avslutningsvis presenterer elementet en komplementær 'pluralisme' når det gjelder modalitet, logikk og normative teorier, og fremhever de overraskende implikasjonene dette medfører. Metafysisk sett gir pluralisme opphav til en form for perspektivisme og ubestemthet. Metodologisk gir det støtte til en slik tilnærming.
