Parakonsistent logikk åpner dørene for å studere inkonsistente teorier på en sammenhengende måte. Siden det moderne gjennombruddet på midten av 1900-tallet har parakonsistens vært ment for matematisk bruk, og har etablert et strengt rammeverk for å beskrive abstrakte objekter og strukturer der enkelte motsetninger er tillatt, uten at det fører til brudd på sammenhengen. I løpet av de siste tiårene har dette initiativet utviklet seg til et område innen ikke-klassisk matematikk kjent som inkonsistent eller parakonsistent matematikk. Dette Elementet gir en selektiv introduksjonsundersøkelse av dette forskningsprogrammet, og skiller mellom 'moderat' og 'radikal' tilnærming. Vekten legges på filosofiske spørsmål og fremtidige utfordringer.
