Complex Analysis av Elias M. Stein, Rami Shakarchi

I denne andre utgaven av 'Complex Analysis' tas leseren med inn i den fascinerende verden av kompleks analyse. Allerede fra de første teoremer blir elegansen og omfanget av resultatene tydelig. Utgangspunktet er den enkle ideen om å utvide en funksjon som først er definert for reelle verdier av argumentet, til en funksjon som også er definert når argumentet er komplekst. Derfra utforskes de viktigste egenskapene til holomorfe funksjoner, der bevisene ofte er korte og lettfattelige, inkludert de kjente Cauchy's teoremer, rester, analytisk fortsættelse og argumentprinsippet. Med dette grunnlaget er leseren godt forberedt på å dykke dypere inn i et rikt stoff som kobler emnet til andre områder innen matematikk: Fourier-transformasjoner behandlet gjennom konturintegrasjon, zeta-funksjonen og den primtalls-setningen, samt en innføring i elliptiske funksjoner som kulminerer i deres anvendelse innen kombinatorikk og tallteori. Boken utvikler grundig et emne med mange grener, mens den nøye balanserer mellom konseptuelle innsikter og praktisk anvendelse.