Functional Analysis av Elias M. Stein, Rami Shakarchi

Dette er den fjerde og siste boken i Princeton Lectures in Analysis, en serie lærebøker som har som mål å presentere de sentrale områdene innen analyse på en integrert måte. Boken tar for seg de grunnleggende aspektene ved funksjonsanalyse og gir en grundig innføring i Banach-rom, Lp-rom og distribusjonsteori, med særlig vekt på deres betydning innen harmonisk analyse. Forfatterne bruker Baire-kategoriteoremet for å belyse flere nøkkelpunkter, inkludert eksistensen av Besicovitch-sett. I den andre delen av boken introduseres leserne for andre sentrale temaer innen analyse, som sannsynlighetsteori og Brownsk bevegelse, som til slutt fører til løsningen av Dirichlets problem. De avsluttende kapitlene utforsker flere komplekse variabler og oscillerende integraler i Fourier-analyse, samt illustrerer anvendelser innen så forskjellige områder som ikke-lineære dispergeringsligninger og problemet med å telle gitterpunkter. Gjennom hele boken fokuserer forfatterne på nøkkelresultater innen hvert område og understreker den organiske enheten i analysens ulike grener.