Denne nyutgitte utgaven i paperback gir en omfattende introduksjon til algebraisk og aritmetisk geometri. Boken begynner med teorien om skjemaer og utforsker deretter anvendelser innen aritmetiske flater og teorien om reduksjon av algebraiske kurver. I den første delen presenteres grunnleggende objekter som skjemaer, morfisme, baseforandring, samt lokale egenskaper som normalitet, regularitet og Zariski's hovedsetning. Dette følges opp med et mer globalt perspektiv som inkluderer koherente skjemaer og et endelighetsteorem for deres kohomologigrupper. Deretter diskuterer boken skjemaer av differensialer, dualiserte skjemaer og Grothendiecks dualitetsteori. Den første delen avsluttes med Riemann-Roch-teoremet og dets anvendelse i studiet av glatte projekte kurver over et felt. Singulariteter blant kurver behandles grundig gjennom studiet av Picard-gruppen. Den andre delen begynner med oppblåsninger og desingularisering (enten innebygd eller ikke) av fiberte flater over en Dedekind-ring, som leder til interaksjonsteori på aritmetiske flater.
