Boken 'Optimization Algorithms on Matrix Manifolds' utforsker hvordan mange problemstillinger innen vitenskap og ingeniørfag kan omformuleres som optimaliseringsproblemer på matrise-søkesystemer som er utstyrt med en såkalt manifoldstruktur. Forfatterne viser hvordan man kan utnytte denne spesielle strukturen for å utvikle effektive numeriske algoritmer. Det legges stor vekt på både den numeriske formuleringen av algoritmer og deres differensialgeometriske abstraksjoner, og illustrerer hvordan gode algoritmer kombinerer innsiktene fra differensialgeometri, optimalisering og numerisk analyse. Boken inneholder to teorikapitler som gir leserne nødvendig bakgrunn i differensialgeometri for algoritmisk utvikling. I de øvrige kapitlene blir flere kjente optimaliseringsmetoder, som steileste nedstigning og konjugerte gradienter, generalisert til abstrakte manifolder. Boken gir en generell utvikling av hver av disse metodene, basert på materialet fra de geometriske kapitlene, og veileder leserne gjennom beregningene som omformer disse geometriske prinsippene til praktiske algoritmer.
