The Geometry and Topology of Coxeter Groups. (LMS-32)

Boken 'The Geometry and Topology of Coxeter Groups' gir en omfattende og autoritativ behandling av Coxeter-grupper sett fra perspektivet til geometrisk gruppeteori. Grupper generert av refleksjoner er utbredt innen matematikk, og det finnes klassiske eksempler på refleksjonsgrupper innen sfærisk, euklidesk og hyperbolsk geometri. Enhver Coxeter-gruppe kan realiseres som en gruppe generert av refleksjon på et bestemt kontraktibelt cellekompleks, som er hovedemnet i denne boken. Boken forklarer et teorem fra Moussong som viser at en polyhedral metrikk på dette cellekomplekset har ikke-positiv krumning, noe som innebærer at Coxeter-gruppene er 'CAT(0) grupper'. Den beskriver også refleksjonsgruppetrikset, en av de mest kraftfulle kildene til eksempler på aspheiskal manifolder. Videre diskuterer boken mange viktige temaer innen geometrisk gruppeteori og topologi, inkludert Hopfs teori om ender; kontraktible manifolder og homologiske sfærer; Poincaré-konjekturen; samt Gromovs teori om CAT(0).