Boken "Totally Nonnegative Matrices" gir en omfattende og selvstendig studie av teorien rundt helt ikke-negative matriser, som er definert ved at alle underdeterminanter er ikke-negative. Disse matrisene finner anvendelse på en bemerkelsesverdig rekke matematiske områder. Forfatterne dykker ned i metodiske bakgrunner og historiske høydepunkter knyttet til sentrale ideer, samt spesialiserte emner. Boken benytter både klassiske og ad hoc verktøy, men har et enhetlig tema i den elementære bidiagonale faktoreringen, som har vist seg å være det viktigste verktøyet for denne spesifikke klassen av matriser. Nyere forskning har vist at bidiagonale faktoriseringer kan forstås på en konsis kombinatorisk måte, noe som fører til mange dype innsikter. Til tross for en langsom utvikling, gir bidiagonale faktoriseringer, sammen med determinanter, nå den dominerende metoden for å forstå total ikke-negativitet. Boken tar også for seg viktige emner som gjenkjennelse av helt ikke-negative eller helt positive matriser, reduksjon av variasjon og spektrale egenskaper.
