Denne læreboken utforsker den abstrakte algebraen som er nødvendig for å bevise umuligheten av fire kjente matematiske problemer: å kvadrere sirkelen, å tredoble vinkelen, å doble kuben, og å løse kvintiske likninger. Boken introduserer alle relevante begreper om felter på en konkret måte, der de geometriske utfordringene fungerer som motivasjon for de algebraiske konseptene. Ved å fokusere på problemer som er like enkle å nærme seg som de er vanskelig å løse, gir forfatterne en unikt tilgjengelig innføring i abstraksjonens kraft. Boken begynner med en kort oversikt over historien til disse legendariske problemene, før den presenterer teorien om felter, polynomer, felteksjoner og irreducible polynomer. Konstruksjoner med linjal og passer gir standarder for konstruerbarhet, og gir et innblikk i hvorfor kvadrering, dobling og tredobling så ut som enkle oppgaver for både profesjonelle og amatørmatematikerne. Likevel belyser den sammenhengen mellom geometri og algebra.
