Denne boken samler forelesningsnotater fra skolen TiME2019 (Skatter i matematiske møter). Bokens formål er mangfoldig og gir en omfattende oversikt over det brede temaet algebraiske kurver og overflater, samt en utvidet perspektiv på høyere dimensjonale varianter. Den dekker den historiske utviklingen som førte til teorien om algebraiske overflater, inkludert klassifiseringsteoremet av algebraiske overflater av Castelnuovo og Enriques. Videre undersøker boken den klassiske geometriske tilnærmingen, introdusert av Castelnuovo, for å studere lineære systemer av hypersurflater. Den tar også for seg de algebraiske metodene for å finne implisitte likninger for parametriserte algebraiske kurver og overflater, noe som spenner fra klassisk eliminasjonsteori til mer moderne verktøy knyttet til syzygi-teori og Castelnuovo-Mumford-regulerbarhet. Gjennom sin lange og ærverdige historie behandler boken ikke alle detaljer knyttet til dette omfattende temaet, men den er ment å fungere som en veiviser for både unge matematikere og interesserte lesere.
