Denne læreboken er utviklet for et ett- eller to-semester kurs på masternivå om Riemanniansk geometri, rettet mot studenter med kjennskap til topologiske og differensierbare mangfold. Den andre utgaven er tilpasset og utvidet, og har fått et passende nytt navn etter Lee's tidligere verk, 'Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature'. Boken inneholder en rekke øvelser og oppgavesett som gir studentene muligheten til å øve og videreutvikle sine ferdigheter. Vedleggene omfatter en kort gjennomgang av essensielt bakgrunnsmateriale. Teksten fremhever bruken av de viktigste tekniske verktøyene som er nødvendige for en grundig studie av Riemannianske mangfold, samtidig som den legger vekt på at studentene får en dyp forståelse av den geometriske betydningen av krumning. Det brede dekningsområdet begynner med en behandling av uunnværlige verktøy for arbeid med Riemannianske metrikker, som forbindelser og geodesiker. Flere temaer har blitt lagt til, inkludert en utvidet behandling av pseudo-Riemannianske metrikker.
