Den andre boken i serien bestående av tre bind bygger videre på den grunnleggende teorien for lineære partielle differensialligninger som presenteres i det første bindet, og utforsker mer avanserte emner. Denne boken introduserer analytiske verktøy som pseudodifferensialoperatorer, funksjonell analyse av selv-adjunkte operatorer, samt Wiener-mål. Videre utvikles grunnleggende begreper innen differensialgeometri, med et hovedfokus på krumning. Temaene som dekkes inkluderer spektralteori for elliptiske differensialoperatorer, teorien om spredning av bølger ved hindringer, indeks teori for Dirac-operatorer samt Brownsk bevegelse og diffusjon. Boken retter seg mot masterstudenter i matematikk, samt profesjonelle matematikere med interesse for partielle differensialligninger, matematisk fysikk, differensialgeometri, harmonisk analyse og kompleks analyse. Den tredje utgaven utvider materialet ytterligere ved å inkorporere nye teoremer og anvendelser, og ved å utdype forbindelsene mellom ulike konsepter på tvers av kapitlene.
