Denne veletablerte referanseboken fortsetter å være en viktig inngangsport til noen av de mest fascinerende utviklingene innen moderne geometri. Den gir innsikt i et bredt spekter av emner, inkludert grunnleggende konsepter innen Riemannians geometri som geodeser, forbindelser og krumning. Boken dekker også de sentrale modellene og verktøyene innen geometrisk analyse, som harmoniske funksjoner, former, avbildninger, egenverdier, Dirac-operatoren og metoden for varmestrøm. Videre tar den for seg de mest betydningsfulle variasjonelle prinsippene i teoretisk fysikk, inkludert Yang-Mills, Ginzburg-Landau og den ikke-lineære sigma-modellen innen kvantefeltteori. Den nåværende utgaven knytter sammen alle disse emnene i et systematisk geometrisk rammeverk, samtidig som den gir leseren nødvendige verktøy for å utforske området. Den 7. utgaven har blitt systematisk omorganisert og oppdatert, med nesten hver side endret. Den inneholder også nytt materiale, blant annet om symplektisk geometri.
