Stochastic Partial Differential Equations: An Introduction

Denne boken gir en grundig innføring i teorien om stokastiske partielle differensiallikninger (SPDE-er) av evolusjonær type. SPDE-er representerer et sentralt forskningsområde innen sannsynlighetsteori og har et bredt spekter av anvendelser. Mange typer dynamikk, enten de er av naturlig opprinnelse eller skapt av mennesket i komplekse systemer, kan modelleres ved hjelp av slike likninger. Teorien bak SPDE-er hviler på en kombinasjon av deterministiske partielle differensiallikninger og moderne stokastisk analyse. Boken følger hovedsakelig den 'variationale tilnærmingen', men inkluderer også en kort redegjørelse for 'semigruppens (eller milde løsninger) tilnærming'. Spesielt presenterer denne boken en omfattende framstilling av de viktigste resultatene for eksistens og entydighet når det kommer til lokalt monotone koeffisienter. Ulike typer generaliserte koersivitetbetingelser blir demonstrert for å garantere ikke-eksplosjon, samtidig som det utvikles en systematisk metode for å håndtere SPDE-er med eksplosjon i endelig tid. Dette verket er, så langt, det eneste av sitt slag som gir en så detaljert tilnærming.