Denne læreboken gir en presis innføring i teorien om differensierbare mangfold, med fokus på deres anvendelser innen differensiallikninger, differensialgeometri og Hamilton-mekanikken. De første tre kapitlene introduserer grunnleggende konsepter som differensierbare kart, tangentvektorer, vektor- og tensorfelt, differensialformer, lokale en-parameter grupper av diffeomorfismer og Lie-derivater. Disse verktøyene benyttes deretter i studiet av differensiallikninger, tilkoblinger, Riemann-mangfold, Lie-grupper og Hamilton-mekanikken. Boken er fylt med eksempler, som er grundig forklarte, samt oppgaver som er utformet for å vise hvordan formalismen brukes i faktiske beregninger, og for å belyse forbindelsene mellom ulike områder av matematikken. Denne andre utgaven utvider betydelig på den første ved å inkludere flere eksempler, flere oppgaver og nye emner, som momentkart og fiberbunter. Det er også detaljerte løsninger til hver oppgave.
