Geometry and Analysis of Metric Spaces via Weighted Partitions
Produktbeskrivelse
Disse forelesningsnotatene tar sikte på å presentere et systematisk rammeverk for geometri og analyse på metriske rom. Kjernen i denne tilnærmingen er en partisjon, som innebærer en iterert dekomponering av et kompakt metriske rom. Gjennom partisjonen blir det kompakte metriske rommet assosiert med et uendelig graf der grensen er det opprinnelige rommet. Studiet av metrikker og mål foregår fra et integrert perspektiv der vektene av partisjonen spiller en avgjørende rolle. Teksten viser at en vekt svarer til en metrikk om og bare om den tilknyttede vektede grafen er Gromov-hyperbolsk. Videre oversettes ulike relasjoner mellom metrikker og mål - som bilipschitz ekvivalens, kvassimmetri, Ahlfors regularitet, og volumdoblingsegenskapen - til relasjoner mellom vektene. Spesielt blir det vist at volumdoblingsegenskapen mellom en metrikk og et mål tilsvarer en kvassisymmetri mellom to metrikker innen vektenes språk. Faget belyser den Ahlfors regulære konformale dimensjonen av et kompakt rom.
