Boken "Quantum Riemannian Geometry" gir en grundig oversikt over en moderne generalisering av differensialgeometri, der koordinatene ikke nødvendigvis kommuterer. Dette krever en nytenking av differensialgeometri som refererer kun til koordinatalgebraen, som nå kan være ikke-kommutativ, i stedet for faktiske punkter. En slik teori er nødvendig for geometrien til Hopf-algebraer eller kvantegrupper, som gir viktige eksempler, samt innen fysikk for å modellere effektene av kvantegravitasjon i form av kvantespace. Den matematiske formalismen kan brukes på enhver algebra og inkluderer grafgeometri samt en Lie-teori for endelige grupper. Til og med algebraben av 2 x 2 matriser viser seg å romme et rikt rom av kvante-Riemann-geometrier. Tilnærmingen som benyttes er en "bunn-opp"-metode, der de ulike lagene av geometri bygges opp i rekkefølge, som begynner med differensialformer og går videre til konseptet om en kvante "Levi-Civita" bimodulforbindelse, geometriske Laplasiane og, i noen tilfeller, Dirac-operatører. Boken tilbyr en omfattende og dyp innsikt i denne spennende utviklingen innen matematisk fysikk.
