Denne læreboken viser hvordan differensialkalkulus, glatte maddeler og kommutativ algebra utgjør en samlet helhet, til tross for at de har oppstått på forskjellige tidspunkter og i ulike sammenhenger. Boken motiveres av den matematiske formaliseringen av observasjonsprosessen fra klassisk fysikk. Den unike tilnærmingen vil appellere til et bredt publikum, takket være innsikten den gir i de underliggende forbindelsene mellom geometri, fysikk og kommutativ algebra. Hovedmålet med boken er å forklare hvordan differensialkalkulus er en naturlig del av kommutativ algebra. Dette oppnås ved å studere de tilsvarende algebriene til glatte funksjoner, noe som resulterer i en generell konstruksjon av differensialkalkulus på ulike kategorier av moduler over den gitte kommutative algebraen. Boken viser grundig at den ordinære differensialkalkulus og differensialgeometri på glatte maddeler viser seg å være nettopp det spesifikke tilfellet som tilsvarer kategorien av.
