Classification of Nuclear C*-Algebras. Entropy in Operator Algebras

Boken «Classification of Nuclear C*-Algebras. Entropy in Operator Algebras» inngår i Encyclopaedia Subseries om Operator Algebras og Ikke-Kommutativ Geometri. Teorien om von Neumann-algebrer ble innledet gjennom en rekke arbeider av Murray og von Neumann på 1930- og 1940-tallet. En von Neumann-algebra er en selvadjungert enhetlig underalgebra M av algebraen av begrensede operatorer i et Hilbert-rom, som er lukket i den svake operator-topologien. Ifølge von Neumanns bikommutantsetning er M lukket i den svake operator-topologien hvis og bare hvis den er lik kommutanten av sin egen kommutant. En faktor er en von Neumann-algebra med trivialt senter, og arbeidet til Murray og von Neumann innebar en reduksjon av alle von Neumann-algebrer til faktorer, samt en klassifisering av faktorer i typene I, II og III. C*-algebrer er selvadjungerte operatoralgebrer i Hilbert-rom som er lukket i norm-topologien. Studiet av C*-algebrer ble innledet med arbeidet til Gelfand og Naimark, som viste at slike algebrer kan karakteriseres abstrakt som involutive Banach-algebrer.