Cohomology of Sheaves

Denne teksten belyser de grunnleggende egenskapene til cohomologi av sheaver og deres anvendelser. Den generelle teorien om sheaver er begrenset, og uten å fokusere på spesifikke klasser av topologiske rom er det vanskelig å oppnå vesentlige resultater. Den mest tilfredsstillende generelle klassen er lokalt kompakte rom, og studiet av slike rom utgjør kjernen i denne teksten. De grunnleggende begrepene i studiet av lokalt kompakte rom involverer cohomologi med kompakt støtte og en spesifikk klasse av sheaver, kjent som myke sheaver. Denne klassen spiller en dobbel rolle, både som det primære verktøyet for den interne teorien og som nøkkelen til anvendelser innen analyse. Et sentralt eksempel på en myk sheaf er sheafen av glatte funksjoner på ℝⁿ eller mer generelt på enhver glatt manifold. Det er gjort en betydelig innsats for å vise relevansen av sheaf-teori selv i de mest grunnleggende analysene. Denne prosessen har blitt omvendt for å bygge de fundamentale beregningene i sheaf-teori.