High Order Difference Methods for Time Dependent PDE

Mange bøker har blitt skrevet om finitte differensmetoder (FDM), men det er fortsatt gode grunner til å skrive en ny. Hovedårsaken er at selv om høyere ordens metoder har vært kjent i lang tid, mangler det i stor grad en grundig analyse av stabilitet, nøyaktighet og effektivitet. For eksempel er definisjonen av formell høyere ordens nøyaktighet basert på antagelsen om at den sanne løsningen er jevn, eller uttrykt på en annen måte, at nettet er tilstrekkelig fint til at alle variasjoner i løsningen er godt avklart. I mange applikasjoner er ikke denne antagelsen oppfylt, og det blir derfor interessant å vurdere om en høyere ordens metode fortsatt er effektiv. Et annet problem som krever grundig analyse, er konstruksjonen av randbetingelser for å opprettholde både nøyaktighet og stabilitet. I tillegg har det vært betydelig utvikling de siste årene, spesielt når det gjelder generelle og stabile differensoperatører for anvendelse på initial-randverdiproblemer.