Matrizentheorie

I dette kapitlet utforskes en sentral problemstilling innen matrisealgebra: Hvorfor eksisterer det spesifikke betingelser for at to regulære kvadratiske matriser P og Q av orden henholdsvis m og n skal være til stede når vi har fire matriser A, B, A1 og B1 av samme type (m, n) med elementer fra et tallfelt K? Vi ser nærmere på de nødvendige betingelsene, og gjennom etableringen av matriseuttrykkene A + λB og A1 + λB1, kan vi omformulere de originale matrise-ligningene ved hjelp av en enkelt, avgjørende likning. Definisjonen av strengt ekvivalente matriser introduseres, hvor A + λB og A1 + λB1 blir klassifisert som rektangulære matriser av like type dersom likheten holder og hvor P og Q er faste, uavhengige regulære kvadratiske matriser. Dette gir oss et dyptgående blikk på likhet mellom polynommatriser og dens anvendelser innen matematisk teori.