Theory of Operator Algebras II

Boken 'Theory of Operator Algebras II' er en del av den anerkjente Encyclopaedia Subseries som fokuserer på operatoralgebrer og ikke-kommutativ geometri. Teorien om von Neumann-algebrer ble utviklet av Murray og von Neumann på 1930- og 1940-tallet. En von Neumann-algebra er en selv-adjunktiv unital underalgèbra M av algebranen av begrensede operatorer i et Hilbert-rom, og er lukket i den svake operator-topologien. Ifølge von Neumanns bisymmetriteorem, er M lukket i den svake operator-topologien dersom og bare dersom den er lik kommutanten av sin kommutant. En faktor er en von Neumann-algebra med trivial sentrum, og arbeidet til Murray og von Neumann inneholder en reduksjon av alle von Neumann-algebrer til faktorer samt en klassifisering av faktorer i typer I, II og III. C*-algebrer er selv-adjunktive operatoralgebrer i Hilbert-rom som er lukkede i norm-topologien. Studiet av disse algebrene ble behørig innledet i arbeidet av Gelfand og Naimark, som viste at slike algebrer kan karakteriseres abstrakt som involutive Banach-algebrer.