Funksjonell analyse har utviklet seg til å bli et omfattende område innen matematikken, der det er mulig å finne to forskningsmatematikere som begge identifiserer seg som funksjonelle analytikere, men som likevel har betydelige problemer med å forstå hverandres arbeid. Fellesnevneren er eksistensen av et lineært rom med en eller flere topologier. Her skiller veiene seg i hvordan denne topologien defineres, samt i valg av fokus; enten det er geometri av det lineære rommet, de lineære operatorene i rommet, eller begge deler. I denne boken har jeg forsøkt å følge den felles tråden, heller enn spesifikke emner. Jeg har inkludert noen temaer som for noen år siden kunne ha blitt sett på som spesialiserte, men som jeg synes er både interessante og grunnleggende. Mot slutten av arbeidet ga jeg etter for min naturlige fristelse og tok med noen grunnleggende aspekter av operator-teori, som selv om de anses som basis for operator-teori, kan bli betraktet som spesialiserte av enkelte funksjonelle analytikere.
