Advanced Topics in the Arithmetic of Elliptic Curves

I introduksjonen til den første volum av 'The Arithmetic of Elliptic Curves' (Springer-Verlag, 1986) bemerket jeg at 'teorien om elliptiske kurver er rik, variert og utrolig omfattende,' og som en konsekvens, 'måtte mange viktige emner utelates.' Jeg inkluderte en kort introduksjon til ti ytterligere emner som en tillegg til det første volumet, med en underforstått tanke om at det muligens ville komme et andre volum med mer detaljerte forklaringer. Nå holder du dette andre volumet i hånden. Det viste seg imidlertid at selv ikke de ti emnene ville få plass i en enkelt bok, så jeg måtte gjøre flere valg. Denne boken dekker følgende materiale: I. Elliptiske og modulære funksjoner for hele den modulære gruppen. II. Elliptiske kurver med kompleks multiplikasjon. III. Elliptiske flater og spesialiseringsteoremer. IV. Neron-modeller, Kodaira-Neron klassifikasjon av spesielle fibre, Tates algoritme, og Oggs leder-diskriminantformel. V. Tates teori om q-kurver over p-adiske felt.