Denne boken er utviklet for å introdusere studenter for grunnleggende ideer innen algebraisk toppologi, med vekt på hvordan disse ideene forholder seg til andre områder innen matematikken. I stedet for å fokusere på en bestemt tilnærming til moderne toppologi, som homotopiteori, simpliciale komplekser, singulær teori, aksiomatiske homologier eller differensialtopologi, tar vi for oss konkrete problemer i lave dimensjoner. Vi introduserer kun så mye algebraisk utstyr som er nødvendig for å håndtere problemene vi støter på. Dette gir en bredere oversikt over viktige aspekter ved emnet enn det som vanligvis finnes i begynnerbøker. Boken er tilrettelagt for studenter innen matematikk eller naturvitenskap som ikke nødvendigvis har til hensikt å bli profesjonelle algebraiske topologer, men som forhåpentligvis ikke avskrekker de som har interesse for toppologi. Vi mener at denne tilnærmingen også er mer i samsvar med den historiske utviklingen av emnet. Vi ønsker at studenter skal sitte igjen med en solid forståelse etter å ha fullført sitt første kurs i toppologi.
