Denne boken tar for seg bruken av differensialformer som et verktøy for å navigere gjennom de mer kompleks aspektene ved algebraisk topologi. Hovedfokuset ligger på glatte mangfoldigheter, der forfatterne benytter de Rham-teorien som et modell for alt av kohomologi. Boken utforsker også analogier til kohomologi med vilkårlige koeffisienter, særlig i forbindelse med anvendelser innen homotopiteori. Den er primært rettet mot lesere med en viss forkunnskap innen algebraisk eller differensial topologi, men en solid forståelse av lineær algebra, avansert kalkulus, og punktsett-topologi bør være tilstrekkelig. Kunnskap om mangfoldigheter, simplicial komplekser, singular homologi og kohomologi, samt homotopigrupper vil være nyttig, men ikke strengt nødvendig. Forfatterne gir klare forklaringer på de mer avanserte begrepene som kreves, slik at en matematikermoden leser som aksepterer disse forutsetningene kan forstå hele boken med minimalt med forkunnskaper.
