Boken 'Fundamentals of Differential Geometry' gir en omfattende introduksjon til de grunnleggende prinsippene innen differensielle mangfold og differensialgeometri. Dette verket er strukturert med tanke på omfanget av materialet, og det finnes nok innhold til å potensielt fylle en andre volum. På et grunnleggende nivå tar boken for seg essensielle begreper som benyttes innen differensialtopologi, differensialgeometri, og differensialligninger. Innenfor differensialtopologi undersøkes for eksempel homotopiklasser av kart og muligheten for å finne egnede differensierbare kart (som immersjoner, innflettinger, isomorfier, osv.). Den bruker differensierbare strukturer på topologiske mangfold for å bestemme den topologiske strukturen til mangfoldet. I differensialgeometri tilføres det en ekstra struktur på det differensierbare mangfoldet, som for eksempel en vektorfelt, en spray, en 2-form, eller en Riemann-metrikk. Boken fokuserer på egenskaper som er spesielt knyttet til disse tilleggene.
