I de senere årene har jeg undervist et kurs for junior- og seniorstudenter om de klassiske geometrier. Denne boken har vokst frem fra mine erfaringer som lærer. Jeg forutsetter at studentene har kjennskap til geometri på videregående nivå og litt abstrakt algebra. Kurset begynner med et kritisk blikk på Euklids 'Elementer' i kapittel 1. Studentene forventes å lese parallelt bøker I-IV fra Euklids tekst, som må anskaffes separat. Resten av boken undersøker spørsmål som naturligvis oppstår fra denne lesingen, i tillegg til moderne svar på disse utfordringene. For å styrke grunnlaget bruker vi Hilberts aksiomer. Det kartesiske planet over et felt gir en analytisk modell for teorien, og vi ser også hvordan man kan innføre koordinater i en abstrakt geometri. Arealets teori blir analysert ved å dele opp figurer i trekanter. Algebrakunnskap om feltforlengelser gir en metode for å avgjøre hvilke geometriske konstruksjoner som er mulige. Undersøkelsen av parallelpostulatet leder oss til ulike geometriske perspektiver.
