Boken "Hypercomplex Numbers" utforsker ulike tallsystemer som kan konstrueres ved å legge til 'imaginære enheter' til de reelle tallene. Komplekse tall er et klassisk eksempel på et slikt system, og en av de mest bemerkelsesverdige egenskapene ved komplekse tall er identiteten: |z z'| = |z| · |z'|. Denne identiteten indikerer kort sagt at absoluttverdien av et produkt er lik produktet av absoluttverdiene til de enkelte faktorene. Når vi setter z = a1 + a2i og z' = b + bi, kan vi omformulere denne identiteten. Den siste identiteten indikerer at produktet av en sum av to kvadrater med en annen sum av to kvadrater også er en sum av to kvadrater. Det er naturlig å spørre seg om det finnes lignende identiteter med mer enn to kvadrater, og hvordan alle disse kan beskrives. Allerede Euler presenterte et eksempel på en identitet med fire kvadrater, og senere ble en identitet med åtte kvadrater oppdaget. Men en fullstendig løsning på problemet ble først oppnådd på slutten av 1800-tallet. Det er vesentlig sant at hver identitet med n kvadrater er knyttet til.
