Denne boken er en innføringsbok på graduate-nivå som omhandler teorien om glatte mangfoldigheter. Målet er å gi studentene de verktøyene de trenger for å anvende mangfoldigheter i matematisk eller vitenskapelig forskning. Emnene som dekkes inkluderer glatte strukturer, tangentvektorer og kovektorer, vektorbunter, nedsatte og innlemmede undermangfoldigheter, tenorer, differensiale former, de Rham kohomologi, vektorfelt, strømmer, foliasjoner, Lie-derivater, Lie-grupper, Lie-algebraer, og mer. Tilnærmingen er så konkret som mulig, med illustrasjoner og intuitive diskusjoner om hvordan man bør forstå geometrisk de abstrakte konseptene, samtidig som man utnytter de kraftige verktøyene moderne matematikk har å tilby. Denne andre utgaven har blitt grundig revidert og tydeliggjort, og emnene har blitt betydelig omorganisert. Boken introduserer nå de to viktigste analytiske verktøyene, rangteoremet og det fundamentale teoremet om strømmer, mye tidligere, slik at de kan benyttes gjennom hele boken. Et par nye emner er også inkludert.
