I 'Introduction to Stochastic Integration' blir leseren guidet gjennom et sentralt tema i moderne sannsynlighetsteori og matematisk finans, nemlig stochastisk integrasjon. Tradisjonell kalkulus, som er utviklet av Leibniz og Newton, fokuserer på differensiering og integrasjon av deterministiske funksjoner. Her er kjerneregelen en grunnleggende teorem, som beskriver hvordan man finner den deriverte av en sammensatt av to deriverbare funksjoner. Når denne regelen anvendes i udefinerte integralformer, gir den opphav til substitusjonsmetoden. I avansert kalkulus blir Riemann-Stieltjes-integralet definert ved en prosess som ligner den i Riemann-integralet, bestående av oppdeling, evaluering, summasjon og grenseprosess. Imidlertid, når man arbeider med stokastiske funksjoner, som de relatert til Brownsk bevegelse, oppstår det utfordringer; kjerneregelen fra Leibniz-Newton kalkulus bryter sammen. Brownsk bevegelse er så uregelmessig og rask at nesten alle dens prøveruter er ikke-differensierbare. Dette betyr at vi ikke kan differensiere funksjoner av Brownsk bevegelse på samme måte. I 1944 publiserte Kiyosi Itô sin banebrytende artikkel 'Stochastic Integral' i Proceedings of the Imperial Academy i Tokyo. Dette markerte starten på Itôs revolutionerende bidrag til stochastisk kalkulus.
