Boken 'Riemannian Geometry' er utviklet for et ettårig kurs og fungerer som en omfattende kilde for studenter som ønsker å lære de viktige teknikkene og teoremene innen Riemanniansk geometri. Den inneholder også tilstrekkelig bakgrunnsinformasjon om avanserte emner for de som ønsker å spesialisere seg videre innen feltet. Dette verket er unikt da det kombinerer både de geometriske og analytiske aspektene av Riemanniansk geometri, alt mens det presenterer den nyeste forskningen. I denne nye utgaven er det viktige tillegg som inneholder: - En helt ny koordinatfri formel som er lett å huske, som faktisk er Koszul-formelen i forkledning - Et økt antall koordinatberegninger av forbindelse og krumning - Generelle formler for krumning på Lie-grupper og submersjoner - Variasjonskalkulus som er integrert i teksten, noe som muliggjør en tidlig behandling av sfæren-teoremet ved bruk av en tidligere glemt bevismetode av Berger - Flere nylige resultater om mangfoldigheter med positiv krumning.
