Boken "Riemannian Manifolds" er utformet som en lærebok for et ett-kvart eller ett-semester kurs i Riemannian geometri, med fokus på studenter som allerede har kjennskap til topologiske og differensierbare manifold. Hovedmålet med verket er å utvikle en dyp forståelse for den geometriske betydningen av krumning. For å oppnå dette, presenterer boken og viser bruken av alle de sentrale tekniske verktøyene som er nødvendige for en grundig utforskning av Riemanniske manifold. Forfatteren har nøye valgt ut et sett med emner som kan dekke et tidsrom på mellom ti og femten uker, i stedet for å forsøke å gi en encyklopedisk behandling av temaet. Boken starter med en grundig gjennomgang av de grunnleggende elementene som metrikker, forbindelser og geodesikker, som er essensielle for å påstå at man arbeider med Riemannisk geometri. Deretter introduseres Riemann-kurvaturtensoren, før man raskt beveger seg over i teorien om under-manifolder, noe som gir kurvaturtensoren en konkret kvantitativ tolkning. Fra dette punktet rettes all energi mot å bevise de fire mest sentrale resultatene innenfor området.
